已知椭圆x^2/25+y^2/9=1，P点在椭圆上，PF1F2组成的三角形，求△PF1F2的重心M的轨迹方程

解:椭圆x^2/25+y^2/9=1中，a^2=25，b^2=9
所以c^2=16，c=4
所以F1(-4,0),F2(4,0)
设P(x0，y0），△PF1F2的重心M（x，y）
则x=（-4+4+x0）/3=x0/3，y=（0+0+y0）/3=y0/3
所以x0=3x，y0=3y
因为P(x0，y0）在椭圆x^2/25+y^2/9=1上
所以（3x）^2/25+(3y)^2/9=1
即9x^2/25+y^2=1
又因△PF1F2重心M与F1F2不共线，
所以x≠±5/3
即△PF1F2的重心M的轨迹方程为：9x^2/25+y^2=1，（x≠±5/3）

F1(-4,0),F2(4,0)
设p(x,y)
M(x/3,y/3)
因为x^2/25+y^2/9=1
所以重心M的轨迹方程9x^2/25+y^2=1